Question

一個圓周上標出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在兩個分點分別標上

1

2

和

1

3

；第二次把兩段半圓弧分別二等分，在兩個新分點旁標上相鄰兩分點旁所標數(shù)的和…，這樣標了5次后，圓周上所有數(shù)的和是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：考慮每一步增加的數(shù)的總和，因為增加的每個數(shù)都是原來相鄰兩個數(shù)之和，所以每次增加數(shù)的總和恰好是原來所有數(shù)總和的2倍，也就是說每次標完數(shù)之后圓周上所有數(shù)的總和是前一步標完數(shù)后圓周上所有數(shù)的和的3倍．于是，第5次標完數(shù)后圓周上所有數(shù)的總和是：（

1

2

+

1

3

）×3×3×3×3，解決問題．

解答： 解：（

1

2

+

1

3

）×3×3×3×3，
=

5

6

×81，
=67.5．
答：標了5次后，圓周上所有數(shù)的和是67.5．

點評：此題考慮每一步增加的每一個數(shù)是很麻煩的，于是考慮每次增加數(shù)的總和，找到解決問題的捷徑，進而解決問題．