Question

（2010?江都市模擬）觀察圖形找規(guī)律．

（1）按照圖形的變化規(guī)律把表格填寫完整

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	…
直角三角形個(gè)數(shù)	0	4	8			…

（2）如果畫20個(gè)正方形能得到

76

個(gè)三角形，n個(gè)正方形能得到

4n-4

個(gè)三角形．
（3）第一個(gè)正方形面積是256平方分米，那么第六個(gè)正方形是

8

平方分米．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖形至少數(shù)出前三個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)多4，由此即可完成表格；
（2）根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，即可得出n個(gè)正方形時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是：（n-1）×4個(gè)；
（3）從內(nèi)到外，每個(gè)正方形都是它外面的面積的

1

2

，由此即可解答．

解答：解：（1）結(jié)合圖形不難發(fā)現(xiàn)：后一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)多4，從而完成表格；

（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用字母表示即可．故在第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4（n-1）=4n-4個(gè)．
當(dāng)n=20時(shí)，圖中三角形的個(gè)數(shù)是：4×20-4=76（個(gè)），
答：20個(gè)正方形能得到76個(gè)三角形，n個(gè)正方形能得到4n-4個(gè)三角形；
（3）第六個(gè)小正方形的面積是：256×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=8（平方分米），
答：第六個(gè)正方形的面積是8平方分米．
故答案為：（2）76；4n-4；（3）8．

點(diǎn)評：此類找規(guī)律的題目．注意由特殊到一般的歸納方法．