Question

19．假如一些同樣規(guī)格的砝碼里混入了一個較輕的砝碼，與已有的砝碼區(qū)別不大，不容易辨別，用天平稱，至少稱幾次能保證找出這個砝碼來？（花朵上的數(shù)表示包含了較輕砝碼的總數(shù)目，樹葉上的數(shù)表示保證找到較輕砝碼至少用的次數(shù)）

Answer 1

分析 簡單分析如下：2個，分成（1，1），稱1次即可結(jié)果；3個分成（1，1，1），稱1次結(jié)果；5個分成（2，2，1），2，2平衡次品在1，不平衡，再把2分成（1，1），再次1次即可出結(jié)果，因此最多2次；7個分成（3，3，1），3，3平衡次品在1，不平衡，再把3分成（1，1，1），再次1次即可出結(jié)果，因此最多2次；10個分成（5，5），次品在不平衡的一邊，把5分成（2，2，1），2，2平衡次品在1，不平衡，再把2分成（1，1），再次1次即可出結(jié)果，即出多稱3次；12個分成（6，6），稱1次即可確定次品在哪邊，再把6分成（3，3），再稱1次即可確定次品在哪邊，再把3分成（1，1，1），再次1次即可出結(jié)果，因此最多3次．

解答 解：根據(jù)各組砝碼的個數(shù)與稱的最少次數(shù)連續(xù)如下：

點評 用天平找次品，所測的物品數(shù)與測試的次數(shù)有如下關(guān)系（只含一個次品，且已知比正品重或輕）：2～3個，稱1次、4～9個，稱2次、10～27個稱3次、28～81個稱4次、82～243個，稱5次…記住這一規(guī)律，能快速解答此類題．