若P和P3+5都是質(zhì)數(shù),那么P5+5( �。�
A、一定是質(zhì)數(shù)
B、一定是合數(shù)
C、可為質(zhì)數(shù),也可為合數(shù)
D、既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
考點:合數(shù)與質(zhì)數(shù)
專題:數(shù)的整除
分析:因為p3+5仍是質(zhì)數(shù),且p3+5>2,所以p3+5為奇數(shù),根據(jù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù),得p3為偶數(shù),所以p一定偶數(shù),又因為p是質(zhì)數(shù),所以p=2,由此即可求出P5+5的值,繼而判斷即可.
解答: 解:p=2,p3+5=23+5=8+5=13;
p5+5=25+5=32+5=37,37是質(zhì)數(shù),
即P5+5是質(zhì)數(shù);
故選:A.
點評:解答此題關鍵是分析一個數(shù)的立方加上5的和是質(zhì)數(shù),5是質(zhì)數(shù)也是奇數(shù),這個數(shù)的立方一定是偶數(shù),因為在質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù),這樣問題就得到解決.
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