Question

如圖中有兩個(gè)紅色的圓，兩個(gè)藍(lán)色的圓，紅色圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍(lán)色圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米．問：紅色二圓面積大還是藍(lán)色二圓面積大？

Answer 1

分析：分析題目后感覺這道題不難，只要把紅色二圓的面積和，藍(lán)色二圓的面積和算出就可以比較大小，但是這道題目中的數(shù)據(jù)太大，這樣算的話就很麻煩，很難比較，因此我們可以把這四個(gè)圓表示為一個(gè)同心圓，然后去比較“把直徑是1990厘米的圓重疊到直徑是1992厘米的圓上得到的圓環(huán)”和“把直徑是1949厘米的圓重疊到直徑是1951厘米的圓上所得到的圓環(huán)”哪一個(gè)大，如果直徑是1990厘米的圓重疊到直徑是1992厘米的圓上得到的圓環(huán)大，則紅色二圓的面積和就大，反之，藍(lán)色二圓的面積和就大．

解答：解：如下圖，把四個(gè)圓表示為同心圓，
從外到內(nèi)依次為直徑是1992厘米的圓、直徑是1990厘米的圓、直徑是1951厘米的圓、直徑是1949厘米的圓．

（直徑是1992厘米的圓的面積+直徑是1949厘米的圓的面積）-（直徑是1990厘米的圓的面積+直徑是1951厘米的圓的面積）
=（直徑是1992厘米的圓的面積-直徑是1990厘米的圓的面積）-（直徑是1951厘米的圓的面積-直徑是1949厘米的圓的面積）
=外圈陰影-內(nèi)圈陰影，
又因?yàn)閺膱D上可知，半徑差一定，外圈陰影大于內(nèi)圈陰影；
所以外圈陰影-內(nèi)圈陰影＞0；
也就是紅色的面積比藍(lán)色的面積大．

點(diǎn)評(píng)：考查了圓的面積，本題構(gòu)造同心圓，通過計(jì)算圓環(huán)的面積求解．