Question

（2010?深圳模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=

2

3

AB，BF=

3

4

BC，AF與CE相交0點．已知BC的長是18厘米，BC邊上的高是8厘米，那么四邊形AOCD的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：要求四邊形AOCD的面積，只要求出三角形AOC和ACD的面積即可，可以通過作輔助線加以解答．如圖，連接AC和OB．

解答：解：因為BF=

3

4

BC=3FC，所以S△ABF=3S△AFC，S△BOF=3△FOC，故S△ABO=3S△AOC；
又AE=

2

3

AB=2BE，所以SABO=

3

2

△S△AOE，S△AEC=

2

3

S△ABC，
故S△AOC=

1

2

S△AOE=

1

3

S△AEC=

2

9

S△ABC．
而S△ABC=S△ACD=

1

2

SABCD=

1

2

×18×8=72（平方厘米），
因此四邊形AOCD的面積=S△AOC+S△ACD=

2

9

×72+72=16+72=88（平方厘米）．
答：四邊形AOCD的面積是88平方厘米．

點評：此題設計較精彩，融合了三角形、四邊形與多邊形的面積與一體，重在考查學生對平面圖形面積計算的分析與掌握情況．