Question

1991個1990相乘所得的積與1990個1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？

Answer 1

分析：本題問的是兩積相加的和末兩位數(shù)是多少，所以不必求出兩個積，求出兩個積的末尾兩位數(shù)即可．可知1991個1990相乘所得的積末尾兩位是00；1個1991末兩位數(shù)是91，2個1991相乘的積末兩位數(shù)是81，3個1991相乘的積末兩位數(shù)是71，4個至10個1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61，51，41，31，21，11，01，11個1991相乘積的末兩位數(shù)字是91，由此可見，每10個1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10．因為1990÷10=199，所以1990個1991相乘積的末兩位數(shù)是01．即可得答案．

解答：解：因為1991個1990相乘所得的積末兩位是0．
1個1991末兩位數(shù)是91，2個1991相乘的積末兩位數(shù)是81，3個1991相乘的積末兩位數(shù)是71，4個至10個1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61，51，41，31，21，11，01，11個1991相乘積的末兩位數(shù)字是91，可知每10個1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期為10．因為1990÷10=199，所以1990個1991相乘積的末兩位數(shù)是01．
所以兩個積相加的和末兩位是01．
答：再相加的和末兩位是01．

點評：做此題不能被龐大的數(shù)字所迷惑，要看清問的是什么．要求兩積相加和的末兩位數(shù)，只要知道每個積的末兩位數(shù)，然后相加即可，不用算出兩積的具體得數(shù)．1991個1990相乘所得的積的末尾兩位數(shù)很顯然是00，求1990個1991相乘所得的積的末尾兩位數(shù)，要靠推算，找出其中的規(guī)律，通過計算可知末尾兩位數(shù)是呈周期循環(huán)出現(xiàn)的．再根據(jù)循環(huán)現(xiàn)象求1990個1991相乘所得積的末尾兩位數(shù)即可．