Question

4．有兩個等腰直角三角形，AC=10厘米，ED=7厘米，F(xiàn)C=1厘米，求重合部分的面積為多少？

Answer 1

分析 為了便于分析，標(biāo)上各字母，如下圖所示：

由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知圖中所有的三角形都為等腰直角三角形．因此CI=CF=1厘米，DE=EF=7厘米，BC=AC=10厘米，于是由線段的和差可以求出線段DC，DB的長度，由DH=BD，可得DH的長度，于是用DE-DH，可求得EH的長度，再由三角形EGH是等腰直角三角形，斜邊上的高是斜邊的一半，可知EH邊上的高等于EH的一半，于是利用三角形的面積公式就可以求出三角形EGH的面積，再由梯形的面積公式求得梯形DEIC的面積，相減即可求得陰影部分的面積．

解答 解：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，CI=CF=1厘米，DE=EF=7厘米，BC=AC=10厘米，
所以DC=DF-CF=7-1=6（厘米）
BD=BC-DC=10-6=4（厘米）
所以DH=BD=4厘米
EH=DE-DH=7-4=3（厘米）
由等腰直角三角形的性質(zhì)可知三角形EGH的斜邊EH上的高為：3÷2=1.5（厘米）
所以三角形DGH的面積是：3×1.5÷2=2.25（平方厘米）
梯形DEIC的面積是：（1+7）×6÷2=24（平方厘米）
所以陰影部分的面積是：24-2.25=21.75（平方厘米）
答：重合部分的面積是21.75平方厘米．

點評 本題考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是求出三角形EGH的面積，另外，對等腰三角形性質(zhì)的認(rèn)識非常重要．