Question

甲數(shù)=2×3×5，乙數(shù)=2×3×7，丙數(shù)=2×2×7，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是

 

，乙數(shù)和丙數(shù)的最大公約數(shù)是

 

，三個數(shù)的最小公倍數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的乘積，對于三個數(shù)來說：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的乘積是它們的最小公倍數(shù)；求兩個數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是2×3=6，
乙數(shù)和丙數(shù)的最大公約數(shù)是2×7=14，
三個數(shù)的最小公倍數(shù)是2×2×3×5×7=420．
答：甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是 6，乙數(shù)和丙數(shù)的最大公約數(shù)是 14，三個數(shù)的最小公倍數(shù)是 420．
故答案為：6；14；420．

點評：此題主要考查求幾個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．