Question

【題目】一只小猴子在不停地搬石頭。在一條直線上，放了奇數(shù)塊石頭，每兩塊之間的距離是1.5米。開始時，小猴子在“起點”的位置，它要把石頭全部搬到中間的位置上（每次只搬一塊石頭)，它把這些石頭搬完一共走了204米。這些石頭共有（ ）塊。

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

Answer 1

【答案】C

【解析】本題考查的是用字母表示數(shù)及找規(guī)律的知識點。小猴子走的總路程與石頭的塊數(shù)有關(guān)，我們不妨用字母表示石頭的塊數(shù)，因為是奇數(shù)塊，所以設(shè)其為（2n＋1）塊。另外需要注意，只有第一次搬石頭是走的單程，搬其它石頭都是走的往返，即兩個路程。

設(shè)一共有2n+1塊石頭（n是自然數(shù)），則中間石頭的兩邊都有n塊石頭，兩邊最遠的距離都是1.5n（米），再往中間的距離依次是1.5(n-1)、1.5(n-2)、……、1.5×2、1.5×1。因為除第一次搬石頭走1次外，搬其余石頭都需要走2次，所以

1×1.5×4＋2×1.5×4＋3×1.5×4＋……＋(n－1)×1.5×4＋n×1.5×3＝204

6×（1＋2＋……＋n－1）＋4.5n＝204

3n（n-1）＋4.5n＝204

3n＋1.5n－204＝0

（3n＋25.5）(n－8) ＝0

解得n＝－8.5(非自然數(shù),舍去），n＝8，所以一共有2n＋1＝17塊石頭。故選C。