Question

計算
（1）9

4

5

+99

4

5

+999

4

5

+9999

4

5

+

1

5

×4
（2）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

97×100

（3）解方程：x-1=

1

4

（2x-1）
（4）解方程：1-

2x-5

6

=

3-x

4

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的拆項,方程的解和解方程

專題：簡易方程,計算問題（巧算速算）

分析：（1）通過觀察，每個分?jǐn)?shù)加上的分子加上1就是整數(shù)，把

1

5

×4寫為4個

1

5

相加，然后運用加法交換律和結(jié)合律簡算；
（2）題目中每個分?jǐn)?shù)的分母，兩個數(shù)的差都是3，所以在對它們拆項時，不要忘記乘

1

3

，然后通過家具愛你相互抵消的方式，求得結(jié)果；
（3）先化簡方程的右邊，然后運用等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時減去

1

2

x，繼而移項，然后求解即可；
（4）先把1-

2x-5

6

=

3-x

4

轉(zhuǎn)化為

6-2x+5

6

=

3-x

4

，然后根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積可得：6×（3-x）=4×（6-2x+5），然后解方程即可．

解答： 解：（1）9

4

5

+99

4

5

+999

4

5

+9999

4

5

+

1

5

×4
=9

4

5

+99

4

5

+999

4

5

+9999

4

5

+

1

5

+

1

5

+

1

5

+

1

5

=（9

4

5

+

1

5

）+（99

4

5

+

1

5

）+（999

4

5

+

1

5

）+（9999

4

5

+

1

5

）
=10+100+1000+10000
=11110
（2）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

97×100

=

1

3

×（

1

1

-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

97

-

1

100

）
=

1

3

×（1-

1

100

）
=

1

3

×

99

100

=

33

100

（3）x-1=

1

4

（2x-1）
   x-1=

1

2

x-

1

4

x-1-

1

2

x=

1

2

x-

1

4

-

1

2

x
  

1

2

x-1=-

1

4

      x=

3

2

（4）1-

2x-5

6

=

3-x

4

   

6-2x+5

6

=

3-x

4

6×（3-x）=4×（6-2x+5）
    18-6x=44-8x
       2x=26
        x=13．

點評：此題屬于分?jǐn)?shù)的拆項，應(yīng)認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)題目特點，根據(jù)特點，找到解決的最佳方案，從而解決問題；用的知識點：方程的解法．