Question

從l!，2！，3！，…，100！這100個(gè)數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)，使得剩下各數(shù)的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)．請(qǐng)問：被去掉的那個(gè)數(shù)是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：1!×2!×3!×4!×…×100!
=1×1×2×1×2×3×1×2×3×4×…×1×2×3×4×…×100
=1¹⁰⁰×2⁹⁹×3⁹⁸×4⁹⁷×…×98³×99²×100¹
=1¹⁰⁰×2⁹⁸×3⁹⁸×4⁹⁶×…×98²×99²×100⁰×（×4×6×8×…×100）
=n²×2⁵⁰×（1×2×3×…×50）
=n²×（2²⁵）²×50!據(jù)此解答即可．

解答： 解：因?yàn)椋?br />1!×2!×3!×4!×…×100!
=1×1×2×1×2×3×1×2×3×4×…×1×2×3×4×…×100
=1¹⁰⁰×2⁹⁹×3⁹⁸×4⁹⁷×…×98³×99²×100¹
=1¹⁰⁰×2⁹⁸×3⁹⁸×4⁹⁶×…×98²×99²×100⁰×（×4×6×8×…×100）
=n²×2⁵⁰×（1×2×3×…×50）
=n²×（2²⁵）²×50!
答：要想滿足最后結(jié)果是完全平方數(shù)，被去掉的那個(gè)數(shù)是50!．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是；明白階乘的公式及其巧妙的算法，最后得出完全平方數(shù)和50的階乘無關(guān)即可．