Question

把印在卡紙上的數(shù)碼倒過來看，顯然數(shù)碼0，1，8不變；6與9互換，而其余數(shù)碼都沒有意義．
某工廠制作了從001到999的號碼牌，由于制作的號碼牌上下一樣，所以有些號碼牌拿倒了就會發(fā)生混亂（例如068倒過來看是890）；有些號碼牌倒看仍保持不變（例如808，倒看仍是808）；有些號碼牌倒看就沒有意義．
試問：這個工廠制作的999個號碼牌中，
（1）有多少個號碼牌倒看仍保持不變？
（2）有多少個號碼牌倒看會發(fā)生混亂？
（只需算出符合題意的號碼牌的個數(shù)，不必將號碼牌一一列舉出來．）

Answer 1

考點：頁碼問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）在三位數(shù)中，因為十位倒過來看還是原來的那個數(shù)，則十位只能為0、1、或8這三個數(shù)，則百位和個數(shù)或者要相同或者為6、9，倒看仍不變：
先考慮中間的數(shù)碼：只能是0、1、8三個中的一個，共有3種選擇；
如果兩邊的數(shù)碼相同，只能是0、1、8；也有3種選擇；則有3×3=9（個）（包含000）
如果兩邊的數(shù)碼不同，則前面是6，后面是9；或者前面是9，后面是6；那么有2種選擇；則有3*2=6（個）
所以共有9+6-1=14（個）（000不在范圍內(nèi)，去掉這一個）
（2）倒看會混亂：
倒過來后仍能夠組成三位號碼的數(shù)字共有：0、1、8、6、9這五個（2、3、4、5、7這五個不能使用）
一共可以組成三位號碼：5×5×5-1=125-1=124（個）（因為每個位置可以有0、1、8、6、9這5種選擇，再去掉000這一個），除去不變的14個，其余的都會混亂．所以是：124-14=110（個）．

解答： 解：（1）倒看仍不變，先考慮中間的數(shù)碼：只能是0、1、8三個中的一個，共有3種選擇；
如果兩邊的數(shù)碼相同，只能是0、1、8；也有3種選擇；則有3×3=9（個）（包含000）
如果兩邊的數(shù)碼不同，則前面是6，后面是9；或者前面是9，后面是6；那么有2種選擇，則有3×2=6（個）；
所以共有9+6-1=14（個）（000不在范圍內(nèi)，去掉這一個）．

（2）倒過來后仍能夠組成三位號碼的數(shù)字共有：0、1、8、6、9這五個（2、3、4、5、7這五個不能使用）
一共可以組成三位號碼：×5×5-1=125-1=124（個），
124-14=110（個）
即倒看會發(fā)生混亂的共有110個．

點評：首先明確哪此數(shù)字倒看仍有意義，然后根據(jù)數(shù)位知識及排列組合知識進行分析完成即可．