Question

如圖，P是三角形ABC內(nèi)一點，DE平行于AB，F(xiàn)G平行于BC，HI平行于CA，四邊形AIPD的面積是12，四邊形PGCH的面積是15，四邊形BEPF的面積是20．請問：三角形ABC的面積是多少？

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：觀察圖形可知，DE平行于AB，F(xiàn)G平行于BC，HI平行于CA，四邊形AIPD的面積是108，四邊形PGCH的面積是135，四邊形BEPF的面積是180．又因為四邊形AIPD和四邊形BEPF的高相等，所以它們的底的比就等于它們的面積之比，即DP：PE=108：180=3：5；則DG：GC=3：5，又因為三角形PDG與四邊形PHCG高相等，所以三角形PDG的面積與四邊形PHCG的面積的一半的比是3：5，據(jù)此即可求出三角形PDG的面積，同理，再求出三角形PEH和三角形PIF的面積，據(jù)此把三個平行四邊形和三個三角形的面積都加起來即可求出三角形ABC的面積．

解答： 解：DE平行于AB，F(xiàn)G平行于BC，HI平行于CA，
四邊形AIPD的面積是12，四邊形PGCH的面積是15，四邊形BEPF的面積是20．
又因為四邊形AIPD和四邊形BEPF的高相等，
所以DP：PE=12：20=3：5；則DG：GC=3：5，
又因為三角形PDG與平行四邊形PHCG高相等，
所以三角形PDG的面積與四邊形PHCG的面積的一半的比是3：5，
所以三角形PDG的面積是：（15÷2）×3÷5=4.5，
同理：三角形PEH的面積與平行四邊形PFBE的面積的一半的比是：5：4，
所以三角形PEH的面積是：（20÷2）×5÷4=12.5，
同理三角形PIF的面積與四邊形PEBF的面積的一半的比是4：5，
所以三角形PIF的面積是：（20÷2）×4÷5=8，
12+20+15+4.5+12.5+8=72．
答：三角形ABC的面積是72．

點評：此題考查了三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用以及平行線分線段成比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．