Question

如圖，在一個正方形內(nèi)畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙．已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4：5：7，并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積．

Answer 1

解：周長之比就等于邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a，5a，7a
49a²-25a²=48，
a²=2；
大正方形的面積：49a²=98；
答：大正方形的面積是98．
分析：周長之比就等于邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a，5a，7a；根據(jù)“正方形的面積=邊長×邊長”分別求出大正方形和中正方形的面積，然后根據(jù)“大正方形的面積-中正方形的面積=丙的面積”列出方程，求出a²=2；進而求出大正方形的面積．
點評：解答此題的關鍵：根據(jù)題意，設出甲、乙、丙的邊長，進而根據(jù)正方形的面積計算公式分別求出大正方形和中正方形的面積，然后根據(jù)大正方形的面積、中正方形的面積和丙的面積三者之間的關系列出方程，求出a²=2；進而求出大正方形的面積．