Question

求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
（1）24和30的最大公因數(shù)：

 

最小公倍數(shù)：

 

（2）28和84的最大公因數(shù)：

 

最小公倍數(shù)：

 

（3）19和78的最大公因數(shù)：

 

最小公倍數(shù)：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專(zhuān)題：數(shù)的整除

分析：（1）對(duì)于一般的24和30兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解答．

（2）因?yàn)?4÷28=3，即84和28成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；
（3）19和78是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．

解答： 解：（1）24=2×2×2×3
30=2×3×5
所以24和30的最大公因數(shù)是2×3=6，
24和30的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5=120．

（2）因?yàn)?4÷28=3，即84和28成倍數(shù)關(guān)系，
所以84和28的最大公因數(shù)是28，最小公倍數(shù)是84．

（3）19和78是互質(zhì)數(shù)，
所以19和78的最大公因數(shù)是1，
19和78最小公倍數(shù)是：19×78=1482．

故答案為：6，120；28，84；1，1482．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．