Question

10．求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
10和9
12和6
15和20．

Answer 1

分析 ①如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；
②如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；
③求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．

解答 解：（1）10和9互質(zhì)，
所以它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是10×9=90；

（2）12和6是倍數(shù)關(guān)系，
所以12和6的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是12；

（3）15=3×5，
20=2×2×5，
所以15和20的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60．

點評 考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．