Question

帶分?jǐn)?shù)A

2

3

、B

5

6

、C

7

8

分別化成最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)后，三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子恰好相等，已知A．B．C都小于10，則A+B+C=

12

．

Answer 1

分析：帶分?jǐn)?shù)A

2

3

、B

5

6

、C

7

8

分別化成最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)后，三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子恰好相等3A+2=6B+5=8C+7，可以變形為：3（A+1）-1=6（B+1）-1=8（C+1）-1，假設(shè)等于k，則有3（A+1）=6（B+1）=8（C+1）=k+1，因?yàn)锳、B、C都小于10，只要求出3、6、8的最小公倍數(shù)，就是k+1的值，相應(yīng)的A、B、C求出，即可得解．

解答：解：3A+2=6B+5=8C+7，
3（A+1）-1=6（B+1）-1=8（C+1）-1，
假設(shè)：3（A+1）=6（B+1）=8（C+1）=k+1，
6=3×2，
8=2×2×2，
所以3和6和8的最小公倍數(shù)是：3×2×2×2=24；
k+1=24，A+1=8，B+1=4，C+1=3，
所以A=7，B=3，C=2，
則A+B+C=7+3+2=12；
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：把含字母式子的求值轉(zhuǎn)化為整除問(wèn)題，靈活應(yīng)用最小公倍數(shù)解決整除問(wèn)題，是解決此題的關(guān)鍵．