Question

有兩個大小不等的正方形M和N，N的對角線的交點O和M的一個頂點重合（如圖甲），將N饒點O旋轉(zhuǎn)得圖乙，若陰影部分面積占M面積的

1

9

．那么M與N的邊長之比是（　　）

• A、2：1
• B、3：1
• C、3：2
• D、4：3

Answer 1

考點：比的應用

專題：比和比例,平面圖形的認識與計算

分析：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)．

解答： 解：在圖乙中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，
所以∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，
即△FBG≌△CBD，
上YY陰影部分的面積等于△DGB的面積，且是小正方形的面積的

1

4

，是大正方形的面積的

1

9

；
設小正方形的N邊長為x，大正方形的M邊長為y，則有

1

4

x²=

1

9

y²，
所以y：x=3：2；
故選：C．

點評：本題是一道根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題．