Question

【題目】如圖，從圖1到圖3都是由小正方體搭建成的正方體，在圖1中共有一個(gè)看得見的小正方體，圖2中共用7個(gè)可以看得見的小正方體，圖3中共有19個(gè)可以看得見小正方體，依照這種搭建的規(guī)律，在第4圖中共有__________個(gè)看得見的小正方體，在圖n（n為正整數(shù)）中共有__________個(gè)看得見的小正方體．

Answer 1

【答案】37 3n2-3n+1

【解析】

由圖可知，可以看得見的小正方體可以從正面、上面、右面三個(gè)方向觀察得到。

先看正面。圖1可以看到1個(gè)小正方體；圖2可以看到2×2=4個(gè)小正方體；圖3可以看到3×3=9個(gè)小正方體……此面可以看到的小正方體個(gè)數(shù)規(guī)律是：n×n個(gè)；

接著看上面。上面原本可以看到的小正方體個(gè)數(shù)與正面看到的相同，但要考慮去掉正面已經(jīng)計(jì)算過的小正方體個(gè)數(shù)，此面可以看到的小正方體個(gè)數(shù)規(guī)律是：n×n-n×1=n（n-1）個(gè)；

最后看右面�？紤]去掉正面及上面已經(jīng)計(jì)算過的小正方體個(gè)數(shù)，此面還可看到的小正方體個(gè)數(shù)規(guī)律是：n×n-n×1×2+1=n2-2n+1個(gè)；

綜上，所有可以看到的小正方體規(guī)律是：n×n+ n（n-1）+（n2-2n+1）=3n2-3n+1個(gè)。