Question

觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：
如圖①中：共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；
如圖②中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；
如圖③中：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見；…，則第⑥個(gè)圖中，看不見的小立方體有多少個(gè)，為什么？

Answer 1

分析：由題意可知，看不見的小正方體的個(gè)數(shù)=（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1）．

解答：解：n=1時(shí)，看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為0個(gè)；
n=2時(shí)，看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為（2-1）×（2-1）×（2-1）=1個(gè)；
n=3時(shí)，看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為（3-1）×（3-1）×（3-1）=8個(gè)；
…
n=6時(shí)，看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為（6-1）×（6-1）×（6-1）=125個(gè)．
答：第⑥個(gè)圖中，看不見的小立方體有125個(gè)．

點(diǎn)評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．