Question

15．（1）1966、1976、1986、1996、2006這5個數(shù)的和是多少？
（2）計算：1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1；
（3）計算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$=

Answer 1

分析 （1）通過觀察，每個數(shù)字都相差10，是一個公差為10的等差數(shù)列，并且用5（奇數(shù)）個數(shù)字，因此，這5個數(shù)的平均數(shù)就是中間數(shù)字，用中間的數(shù)乘個數(shù)即可．
（2）因為1+2+1=4=2×2，1+2+3+2+1=9=3×3，1+2+3+4+3+2+1=16=4×4，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5，所以1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1=193×193=37249；據(jù)此解答．
（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項原理及方法，把每個分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)差的形式，然后抵消進(jìn)行簡算．

解答 解（1）：1966+1976+1986+1996+2006
=1986×5
=9930
答：1966、1976、1986、1996、2006這5個數(shù)的和是9930．
（2）1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1
=193×193
=37249
（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
=1-$\frac{1}{5}$
=$\frac{4}{5}$

點評 （1）如果有一個等差數(shù)列的數(shù)字個數(shù)為奇數(shù)，那么它們的和就是：中間數(shù)×數(shù)字個數(shù)．
（2）關(guān)鍵是根據(jù)題意，由特殊到一般，找出規(guī)律，再由規(guī)律解決問題．
（3）考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)的拆項原理及方法，通過拆項達(dá)到簡算的目的．