Question

一張長(zhǎng)為18米，寬為14米的長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角截掉長(zhǎng)為X的正方形后做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，X是正整數(shù)，要使的盒子的容積最大，求x．

Answer 1

解：根據(jù)題干分析可得盒子的容積V=（18-2x）（14-2x）x，
因?yàn)閤是正整數(shù)，又因?yàn)?4-2x＞0，
所以x的取值范圍是：7＞x＞1，
當(dāng)x=1時(shí)，V=（18-2）×（14-2）×1=192；
當(dāng)x=2時(shí)，V=（18-2×2）×（14-2×2）×2=280；
當(dāng)x=3時(shí)，V=（18-2×3）×（14-2×3）×3=288；
當(dāng)x=4時(shí)，V=（18-2×4）×（14-2×4）×4=240；
當(dāng)x=5時(shí)，V=（18-2×5）×（14-2×5）×5=160；
當(dāng)x=6時(shí)，V=（18-2×6）×（14-2×6）×6=72；
答：由上述計(jì)算可知，x=3時(shí)，盒子的容積最大．
分析：根據(jù)題干可知，盒子的長(zhǎng)寬高分別是18-2x、14-2x、x；由此可得這個(gè)盒子的容積V=（18-2x）（14-2x）x，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x的取值范圍是：14＞x＞1，由此進(jìn)行討論即可得出x的最大值．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是先利用x表示出這個(gè)盒子的長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而討論x的取值范圍，代入逐步得解．