Question

從l依次寫到99，可以組成一個(gè)多位數(shù)12345…979899．這個(gè)多位數(shù)除以11的余數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除，因此可以先求出此數(shù)奇數(shù)位上的和以及偶數(shù)位上的和．

解答： 解：在此數(shù)前補(bǔ)一位0不影響．即01 23 45 …67 89 10 11 …99
如上每?jī)晌灰欢危�易知，�?1整除的數(shù)，奇數(shù)位和，與偶數(shù)位和的差，能被11整除．則上數(shù)，從10往后，偶數(shù)位上，數(shù)字1到9均出現(xiàn)10次．奇數(shù)位上，0到9出現(xiàn)9次．
因此奇數(shù)位和=（0+1+2+3…+9）×9+（1+3+5+7+9）=45×9+25
偶數(shù)位和=（1+2+3…+9）×10+（0+2+4+6+8）=45×10+20則他們的差，
偶-奇
=45×10+20-45×9-25
=45-5=40 不能被11整除，而要是調(diào)整奇數(shù)位的最后一位（99的個(gè)位9），減少4的話．這個(gè)差將被11整除．
意味著01 23 45 …95 能被11整除，則原數(shù)被11除余4．
答：這個(gè)多位數(shù)除以11的余數(shù)是4．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是理解被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除．