Question

探索規(guī)律
（1）計(jì)算并觀察下面各組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
6×6=8×8=13×13=
5×7=7×9=12×14=
（2）已知35×35=1225，那么你猜想34×36=

1224

．
（3）請你再舉出一個(gè)類似的例子：

因?yàn)?5×25=625，所以24×26=625-1=624

．
（4）從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用語言敘述出來：

一個(gè)整數(shù)的平方比它相鄰兩個(gè)數(shù)的乘積大一

．
（5）你能用字母表示出這個(gè)規(guī)律嗎？

n²=（n+1）×（n-1）+1

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一般數(shù)據(jù)的計(jì)算進(jìn)行解答即可；
（2）從（1）中找出規(guī)律，34×36的值比35×35=1225的值相差1即可；　
（3）再舉一個(gè)例子，如25×25=625，則24×26=624；
（4）（5）從上面計(jì)算的算式中得出規(guī)律：（n-1）（n+1）=n²-1，．

解答：解：（1）

6×6=36 5×7=35

，

8×8=64 7×9=63

，

13×13=169 12×14=168

；

（2）35×35=1225，所以34×36=1225-1=1224；

（3）再如25×25=625，所以24×26=625-1=624；

（4）根據(jù)上述計(jì)算可得規(guī)律：一個(gè)整數(shù)的平方比它相鄰兩個(gè)數(shù)的乘積大一；

（5）這個(gè)規(guī)律用字母表示為：n²=（n+1）×（n-1）+1．
故答案為：1224；因?yàn)?5×25=625，所以24×26=625-1=624；一個(gè)整數(shù)的平方比它相鄰兩個(gè)數(shù)的乘積大一；n²=（n+1）×（n-1）+1．

點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．