Question

求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
24和48               24和30              28和84．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）因?yàn)?8÷24=2，即48和24成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；
（2）對(duì)于這樣的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（3）因?yàn)?4÷28=3，即84和28成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．由此解答．

解答： 解：（1）因?yàn)?8÷24=2，即48和24成倍數(shù)關(guān)系，
所以48和24的最大公因數(shù)是24，
最小公倍數(shù)是48；

（2）24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
所以24和30的最大公因數(shù)是2×3=6，
最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5=120．

（3）因?yàn)?4÷28=3，即84和28成倍數(shù)關(guān)系，
所以84和28的最大公因數(shù)是28，
最小公倍數(shù)是84．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．