Question

相交于同一頂點(diǎn)的長方體三條棱的長度之和是48厘米，這三條棱長的比是3：2：1，這個(gè)長方體的表面積是

 

平方厘米，體積是

 

立方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：按比例分配應(yīng)用題

專題：比和比例應(yīng)用題

分析：由這個(gè)長方體的棱長之和是48厘米，可知相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長的和是48÷4=12厘米，也就是這個(gè)長方體的一條長寬高的和是12厘米．由三條棱長的比是3：2：1可知，長就占三條棱長和的

3

3+2+1

，寬就占三條棱長和的

2

3+2+1

，高就占三條棱長和的

1

3+2+1

．據(jù)此求出這個(gè)長方體的長寬高，再根據(jù)長方體的體積和表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答： 解：由分析可知，這個(gè)長方體的一條長寬高的和是：48÷4=12（厘米），
所以長寬高分別為：
12×

3

3+2+1

=6（厘米），
12×

2

3+2+1

=4（厘米），
12×

1

3+2+1

=2（厘米）；
所以這個(gè)長方體的表面積是：
（6×4+6×2+4×2）×2，
=（24+12+8）×2
=44×2
=88（平方厘米）；
體積是：6×4×2=48（立方厘米）．
答：這個(gè)長方體的表面積是88平方厘米，體積是48立方厘米．
故答案為：88，48．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配應(yīng)用題的解答方法，求出這個(gè)長方體的長寬高．