Question

3．一塊圓柱體木料，如果高度減少6厘米，所得新圓柱體木料的高與底面直徑相等，而且表面積比原來(lái)減少了75.36平方厘米．原來(lái)圓柱體木料的表面積是150.72平方厘米，體積是125.6立方厘米．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知：表面積減少的部分是圓柱高6厘米部分的側(cè)面積，根據(jù)：圓柱的側(cè)面積÷圓柱的高=圓柱的底面周長(zhǎng)，求出圓柱的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)：圓的直徑=底面周長(zhǎng)÷π，求出圓柱的底面直徑，也就是后來(lái)所得的新圓柱木料的高，由此可以求出原來(lái)圓柱的高，進(jìn)而根據(jù)圓柱的表面積和體積計(jì)算公式進(jìn)行解答即可．

解答 解：表面積減少的部分是圓柱高6厘米部分的側(cè)面積，
圓柱的底面周長(zhǎng)
=圓柱的側(cè)面積÷圓柱的高
=75.36÷6
=12.56（厘米）
圓柱的底面直徑=12.56÷3.14=4（厘米）
圓柱的高也是4厘米
圓柱的底面半徑=4÷2=2（厘米）
原來(lái)圓柱的高=4+6=10（厘米）
原來(lái)圓柱的表面積
=3.14×2×2×2+4×3.14×10
=25.12+125.6
=150.72（平方厘米）
原來(lái)圓柱的體積
=3.14×2×2×10
=125.6（立方厘米）
答：原來(lái)圓柱體木料的表面積是 150.72平方厘米，體積是 125.6立方厘米．
故答案為：150.72，125.6．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于復(fù)雜的圓柱的側(cè)面積、表面積，明確：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×2，圓柱的表面積和體積計(jì)算公式，是解答此類題的關(guān)鍵．