Question

將一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)（單位：分米）的長(zhǎng)方體6個(gè)面都涂上紅色，然后把它們?nèi)�部切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體．在這些小正方體中，6個(gè)面都沒(méi)涂紅色的有12塊，僅有2面涂紅色的有28塊，僅有1面涂紅色的有

32

塊．原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是

80

立方分米．

Answer 1

分析：將一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)（單位：分米）的長(zhǎng)方體6個(gè)面都涂上紅色，然后把它們?nèi)�部切成棱長(zhǎng)為1分米的小正方體．在這些小正方體中，6個(gè)面都沒(méi)涂紅色的有12塊，僅有2面涂紅色的有28塊，如下圖所示，6個(gè)面都沒(méi)有涂紅色的，正是藏在里面的，6=2×3；僅有2面涂紅色的有28塊，正是12個(gè)棱上的中間小正方體，2×4+3×4+2×4=28；可以判斷出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5分米、寬為4分米、高為4分米；

解答：解：僅有一面涂色的為6個(gè)表面中間的小正方體，（2×3+2×2+2×3）×2=16×2=32（塊）；
原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是：5×4×4=80（立方分米）．
答：僅有一面涂色的有32塊，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是 80立方分米．
故答案為：32，80．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了染色問(wèn)題，發(fā)展了學(xué)生的抽象思維能力．