Question

用長(zhǎng)2厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形紙按下圖的順序擺出山字形．
①排成5層時(shí)，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？
②寫出層數(shù)和周長(zhǎng)的關(guān)系式．
③當(dāng)圖形的周長(zhǎng)是120厘米時(shí)，一共有多少層？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察圖形可知，一層時(shí)，周長(zhǎng)是：（2+1）×2；兩層時(shí)，周長(zhǎng)是（2×2+1×2）×2；三層時(shí)周長(zhǎng)是（2×3+1×3）×2…，所以n層時(shí)，周長(zhǎng)是（2n+n）×2=6n，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：一層時(shí)，周長(zhǎng)是：（2+1）×2；
兩層時(shí)，周長(zhǎng)是（2×2+1×2）×2；
三層時(shí)周長(zhǎng)是（2×3+1×3）×2…，
所以n層時(shí)，周長(zhǎng)是（2n+n）×2=6n，
當(dāng)n=5時(shí)，6×5=30（厘米）
當(dāng)6n=120時(shí)，n=20．
答：排成5層時(shí)，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是30厘米，n層時(shí)，周長(zhǎng)=6n，當(dāng)圖形的周長(zhǎng)是120厘米時(shí)，一共有20層．

點(diǎn)評(píng)：此題應(yīng)先計(jì)算出前三層的各層周長(zhǎng)，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，從而得出結(jié)論．