Question

用四舍五入的方法計(jì)算三個(gè)分?jǐn)?shù)的和，得近似值為

a

5

+

b

7

+

c

8

≈1.35，試求a，b，c的值．（a，b，c是三個(gè)自然數(shù)）

Answer 1

分析：因?yàn)樗�給三個(gè)分?jǐn)?shù)的和是用四舍五入的方法計(jì)算的，所以三個(gè)分?jǐn)?shù)的和在1.345（可以等于）和1.355之間，再根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征（是自然數(shù)）即可得出有關(guān)a，b，c，的不定方程，最后根據(jù)不定方程的特征（考慮數(shù)的奇，偶性），解不定方程即可．

解答：解：依題意，得1.345≤

a

5

+

b

7

+

c

8

＜1.355，
所以，376.6≤56a+40b+35c＜379.4，
又a，b，c為自然數(shù)，因此，56a+40b+35c=377   ①，
或，56a+40b+35c=378    ②，
或，56a+40b+35c=379    ③，
考慮不定方程①，由奇偶分析，知c為奇數(shù)，所以40b+35c的個(gè)位為5，
因此，56a的個(gè)位為2，
又a＜

379

56

=6

43

56

，故a=2，
因此，8b+7c=53，易知b=4，c=3．
同法可知不定方程②無(wú)解，方程③的解為：a=4，b=3，c=1，
答：a，b，c的值分別是2，4，3或4，3，1．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，列出不定方程，再根據(jù)方程中的數(shù)的特征（奇偶性），解不定方程即可．