Question

（2011?紹興縣）如圖若以長(zhǎng)方形的一條寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后，甲乙兩部分所成的立體圖形的體積比是

1：2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，以長(zhǎng)方形的一條寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后，得到的立體圖形是圓柱，圓柱的高等于長(zhǎng)方形的寬，底面半徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；甲旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的

1

3

，那么乙所形成的立體圖形的體積占這個(gè)圓柱體積的1-

1

3

=

2

3

，因此解答．

解答：解：以長(zhǎng)方形的一條寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后，得到的立體圖形是圓柱，甲旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐，甲的體積是這個(gè)圓柱體積的

1

3

，
那么乙所形成的立體圖形的體積占這個(gè)圓柱體積的1-

1

3

=

2

3

，
即甲乙兩部分所成的立體圖形的體積比是：

1

3

：

2

3

=

1

3

×

3

2

=1：2；
故答案為：1：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的

1

3

，此題可以理解為把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積與削去部分的體積的比是1：2．由此解決問(wèn)題．