Question

一個圓柱體，截下3厘米長的一段，它的表面積就減少了18.84平方厘米．截下的圓柱體積是

 

立方厘米．如果把截下的部分削成一個最大的圓錐體，這個圓錐體的體積是

 

立方厘米．

Answer 1

考點：圓錐的體積,圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：由題意知，截去的部分是一個高為3厘米的圓柱體，減少的面積就是所截得的圓柱體的側面積，用側面積除以高即可求得圓柱體的底面周長，進一步可求出底面半徑，再利用V=sh即可求得截下的小圓柱體的體積；把截下的部分削成一個最大的圓錐體，也就是這個圓錐與截得的圓柱等底等高，所以圓錐的體積是截得的圓柱體積的

1

3

，據(jù)此解決即可．

解答： 解：18.84÷3=6.28（厘米）；
6.28÷3.14÷2=1（厘米）；
3.14×1²×3=9.42（立方厘米）；

1

3

×9.42=3.14（立方厘米）；
答：截下的圓柱體積是9.42立方厘米，這個圓錐體的體積是3.14立方厘米．
故答案為：9.42，3.14．

點評：此題考查了圓柱及圓錐體積的計算，關鍵是明確沿高截去一段后，表面積減少的部分就是截下的圓柱的側面積；另外也考查了考查等底等高的圓柱和圓錐體積間的關系．