Question

在1-2007的所有自然數(shù)中選出一些數(shù)，使它們中的每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，而且不會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱數(shù)（如22，303，1001），則至多能選出

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：競(jìng)賽專題

分析：1--2007之間取1003---2007是最多的滿足沒有任何數(shù)是另一個(gè)數(shù)倍數(shù)的組合，在1000--2000之間的對(duì)稱數(shù)有1*10=10個(gè)；而這10個(gè)數(shù)包括1001，不在上面組合中，當(dāng)然在2000--2007之間還有一個(gè)對(duì)稱數(shù)，那就是2002；所以最多可以取2007-1003-10+1-1=994個(gè)數(shù)，使任何數(shù)都不是其它數(shù)的倍數(shù)，且沒有對(duì)稱數(shù)在1～2007的所有自然數(shù)中選出一些數(shù)，使他們中的每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，而且不會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱數(shù)（如22、303、1001）則最多能選出（　�。﹤�(gè)數(shù)．最小的倍數(shù)為2倍，2007÷2=1003…1，從1004～2007共1004個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系，再去掉對(duì)稱數(shù)即可． 算一下1000～1999，千位有1種，百位有10種，共1×10=10個(gè) 1004～2007中，共有10-1+1=10（個(gè)） 最多選出1004-10=994（個(gè)）．

解答： 解：在1～2007的所有自然數(shù)中選出一些數(shù)，使他們中的每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，而且不會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱數(shù)（如22、303、1001）則最多能選出（　　）個(gè)數(shù)． 最小的倍數(shù)為2倍，2007÷2=1003…1，從1004～2007共1004個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系，再去掉對(duì)稱數(shù)即可． 算一下1000～1999，千位有1種，百位有10種，共1×10=10個(gè) 1004～2007中，共有10-1+1=10（個(gè)） 最多選出1004-10=994（個(gè)）
故答案為：994．

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真分析題意，分類解答，才出排除法來解決問題．