Question

有一些各位數字互不相同且都不為零的五位數是4的倍數．去掉其個位數，余下的四位數是5的倍數；再去掉其個位數，余下的三位數是6的倍數；再去掉其個位數，余下的兩位數是7的倍數．這樣的五位數有

 

個．

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：先分析出十位只能是5，后兩位數只有兩種可能52或56，余下兩位數為7的倍數可為14，21，28，42，49，56，63，84，91，再分析即可．

解答： 解：①余下四位是5的倍數，且不為零，所以十位只能是5；
②被四整除 （后兩位能被四整除，則該數能被四整除）只有52，56，所以后兩位數只有兩種可能；
③余下兩位數為7的倍數共有100÷7=14…2，除去07，70，77，35，56共九種14，21，28，42，49，56，63，84，91
若后兩位為52，則五位數為14452，49852，84652，91852
若后兩位為56，則五位數為14456，49256，49856，91256，91856
所以符合要求的有：14452，49852，84652，91852，14456，49256，49856，91256，91856共九種．
故答案為：9．

點評：本題主要考查了數的整除特征．關鍵是分析出十位只能是5，后兩位數只有兩種可能52或56，余下兩位數為7的倍數可為14，21，28，42，49，56，63，84，91．