Question

如下面圖1那樣，在用塑料制的三棱柱形的筒里裝著水，這個(gè)筒的展開(kāi)圖如下面圖2．
現(xiàn)在，如圖1那樣，把這個(gè)筒的A面作為底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm．按上面講的條件回答下列問(wèn)題：
（1）把B面作為底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？
（2）把C面（直角三角形的面）作為底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？

Answer 1

分析：本題要借助畫(huà)圖來(lái)幫助分析，先標(biāo)出各頂點(diǎn)的字母，借助直角三角形及體積知識(shí)求出水的體積（1.5+3）×2÷2×12=54（cm³）；當(dāng)把B面作為底面時(shí)，因?yàn)椤鱕ZM與△XYP完全一樣．故水深1.5cm；當(dāng)把C面作為底面時(shí)，用體積除以底面積即可．

解答：解：在圖中標(biāo)上字母如下圖所示，

因X是MN的中點(diǎn)，故Y也是MP的中點(diǎn)，△MXY，△MNP都是直角三角形；
利用勾股定理，可求出XY=1.5cm，水的體積為：
（1.5+3）×2÷2×12=54（cm³）；
當(dāng)YZ與PN垂直，交NP于Z時(shí)，XY=NZ=ZP=1.5cm，XN=YZ=2cm；

故三角形XYM與三角形YZP完全一樣．
（1）當(dāng)B作底面時(shí)，側(cè)面PMN如下圖所示，

因?yàn)椤鱕ZM與△XYP完全一樣．故水深1.5cm．
（2）因高=體積÷底面積，
所以△NMP面積：3×4÷2=6（cm²）；
高為：54÷6=9（cm）．
答：把B面作為底面，水面高1.5厘米；把C面作為底面，水面高是9厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)題目要畫(huà)出幾何圖形幫助分析，找出其中的相關(guān)數(shù)據(jù)．