Question

如圖，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后輪流移動(dòng)這枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最終將棋子走到方格B的人獲勝．請(qǐng)問(wèn)：誰(shuí)有必勝策略，策略是什么？如果每次允許往同一方向（上、右或右上）走任意多步，結(jié)果又如何呢？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問(wèn)題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問(wèn)題

分析：通過(guò)分析可知，從A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不論兩人每次走1步還是走2步，不論每次是向上還是向右走，兩人走的總步數(shù)一定是20步．而20÷3=6（組）…2（步），所以甲只要先走2步，然后將剩下的18步分成6個(gè)3步，當(dāng)乙走1步時(shí)，甲走2步，當(dāng)乙走2步時(shí)，甲走1步，從而在每個(gè)3步中，甲總能把握主動(dòng)讓乙先走，搶到每組的最后1步，照此走下去甲必勝，據(jù)此解答即可．

解答： 解：甲有必勝的策略：從A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不論兩人每次走1步還是走2步，不論每次是向上還是向右走，兩人走的總步數(shù)一定是20步．而20÷3=6（組）…2（步），所以甲只要先走2步，然后將剩下的18步分成6個(gè)3步，當(dāng)乙走1步時(shí)，甲走2步，當(dāng)乙走2步時(shí)，甲走1步，從而在每個(gè)3步中，甲總能把握主動(dòng)讓乙先走，搶到每組的最后1步，照此走下去甲必勝．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于游戲中取勝的策略問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是甲若想必勝，走完第一次后剩下的步數(shù)必須是3的倍數(shù)，甲先走，因而甲把握主動(dòng)，從而有必勝的策略．