Question

一個兩位數(shù)分別除以7、8、9，所得余數(shù)的和為20．問：這個兩位數(shù)是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)除數(shù)大于余數(shù)得出余數(shù)的具體取值范圍，確定余數(shù)可能是：（1）5、7、8；（2）6、6、8；（3）6、7、7；再分情況分析即可．

解答：解：因?yàn)橛鄶?shù)比除數(shù)小，
所以除以7所得余數(shù)可能是1、2、3、4、5、6；
除以8所得余數(shù)可能是1、2、3、4、5、6、7；
除以9所得余數(shù)可能是1、2、3、4、5、6、7、8；
又因?yàn)橛鄶?shù)的和是20，
所以余數(shù)可能是：（1）5、7、8；（2）6、6、8；（3）6、7、7；
即這個兩位數(shù)除以7，8，9的余數(shù)有3種情況：
（1）除以7余5，除以8余7，除以9余8，即加1是8，9的倍數(shù)，即8×9=72，
72-1=71，但除以7余1，71不符合題意；
（2）除以7余6，除以8余6，除以9余8，即加1是7，9的倍數(shù)，即7×9=63，
63-1=62，除以8余6，62符合題意；
（3）除以7余6，除以8余7，除以9余7，即加1是7，8的倍數(shù)，即7×8=56，
56-1=55，但除以9余1，所以55不符合題意．
答：這個數(shù)是62．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是找出符合題意的余數(shù)取值，再確定這個兩位數(shù)是多少．