Question

一個班有五十多名同學(xué)，上體育課時大家排成一行，先從左至右1234、1234報數(shù)，再從右至左123、123報數(shù)，后來統(tǒng)計了一下，兩次報到同一個數(shù)的同學(xué)有15名，那么這個班一共有

57或59

名同學(xué)．

Answer 1

分析：從左向右報數(shù)四個數(shù)字一周期，從右向左報數(shù)是3個數(shù)字一周期，因?yàn)閮纱螆蟮酵�一個數(shù)的同學(xué)有15名，那么說明兩次報數(shù)的周期都經(jīng)歷了15個周期或更多，假設(shè)從左向右報數(shù)經(jīng)歷了15個周期，那么15×4=60人，與題干中的五十多名學(xué)生不相符，所以從左向右報數(shù)的周期只能是14個周期零1、或2或3，由此再利用從右向左報數(shù)的情況即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：這個班的人數(shù)可能是：
（1）如果總?cè)藬?shù)為：14×4+1=57（人），
那么從右向左兩次報數(shù)的特點(diǎn)為：

12組數(shù)字為1個周期，每一個周期有3名學(xué)生報數(shù)相同，分別是第1名，第3名，第8名，
57÷12=4…9，所以57人是經(jīng)歷了4個周期零9名同學(xué)，所以共有3×4+3=15（名）學(xué)生報數(shù)相同，正好符合題意；
（2）如果總?cè)藬?shù)為：14×4+2=58（人），
那么從右向左兩次報數(shù)的特點(diǎn)為：

16組數(shù)據(jù)為1個周期，每一個周期有3名同學(xué)報數(shù)相同，
58÷16=3…10，按經(jīng)歷了4個周期計算，所以報數(shù)相同的人數(shù)為：3×4+2=14（人）與題意不相符，
（3）如果總?cè)藬?shù)為：14×4+3=59（人），
那么從右向左兩次報數(shù)的特點(diǎn)為：

12組數(shù)字為1個周期，每一個周期有3名學(xué)生報數(shù)相同，分別是第2名，第7名，第9名，
59÷12=4…11，所以57人是經(jīng)歷了4個周期零11名同學(xué)，所以共有3×4+3=15（名）學(xué)生報數(shù)相同，正好符合題意；
綜上所述，這個班一共有57或59名學(xué)生．
故答案為：57或59．

點(diǎn)評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，是發(fā)散性題目，要分類討論，由15個同學(xué)報出同一個數(shù)，得出報數(shù)的周期數(shù)，情況應(yīng)考慮全面，最后再根據(jù)各自的排列周期特點(diǎn)得出報數(shù)相同的人數(shù)與已知15人報數(shù)相同對比結(jié)果，即可解決問題．