Question

19．甲乙兩人共同完成了一批機床的生產(chǎn)任務，已知甲廠比乙廠少生產(chǎn)8臺機床，并且甲廠生產(chǎn)量的$\frac{1}{3}$等于乙廠生產(chǎn)量的$\frac{4}{13}$，那么甲乙兩廠共生產(chǎn)機床多少臺？

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，設乙廠生產(chǎn)x臺機床，則甲廠生產(chǎn)（x-8）臺機床，然后根據(jù)：甲廠的生產(chǎn)量×$\frac{1}{3}$=乙廠的生產(chǎn)量×$\frac{4}{13}$，列出方程，求出x的值是多少，再把甲、乙兩廠生產(chǎn)的機床的數(shù)量相加，求出甲乙兩廠共生產(chǎn)機床多少臺即可．

解答 解：設乙廠生產(chǎn)x臺機床，則甲廠生產(chǎn)（x-8）臺機床，
所以$\frac{1}{3}$（x-8）=$\frac{4}{13}$x
           $\frac{1}{3}$x-$\frac{8}{3}$=$\frac{4}{13}$x
    $\frac{1}{3}$x-$\frac{8}{3}$-$\frac{4}{13}$x=$\frac{4}{13}$x-$\frac{4}{13}$x
         $\frac{1}{39}$x-$\frac{8}{3}$=0
     $\frac{1}{39}$x-$\frac{8}{3}$+$\frac{8}{3}$=0+$\frac{8}{3}$
             $\frac{1}{39}$x=$\frac{8}{3}$
        $\frac{1}{39}$x×39=$\frac{8}{3}$×39
                 x=104
104-8+104
=96+104
=200（臺）
答：甲乙兩廠共生產(chǎn)機床200臺．

點評 此題主要考查了分數(shù)乘法的意義和應用，以及一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．