Question

8．下面說法中正確的有（　　）個(gè)．
（1）一個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于它本身  
（2）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來的數(shù)小
（3）大牛和小牛的頭數(shù)比是5：4，表示大牛比小牛多25% 
（4）$\frac{4}{5}$a＜a（a是自然數(shù)）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）假分?jǐn)?shù)是指分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，求假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就用1除以假分?jǐn)?shù)，得商為分子小于或等于分母的分?jǐn)?shù)，所以假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于它本身；
（2）依據(jù)下面4種情況：1、這個(gè)數(shù)是0；2、這個(gè)分?jǐn)?shù)小于1；3、這個(gè)分?jǐn)?shù)等于1；4、這個(gè)分?jǐn)?shù)大于1時(shí)積與原數(shù)的關(guān)系解答；
（3）“大牛和小牛的頭數(shù)比是5：4”，把大牛的頭數(shù)看作5份數(shù)，小牛的頭數(shù)看作4份數(shù)，進(jìn)而用大牛比小牛多的份數(shù)除以小牛的份數(shù)即可判斷；
（4）這個(gè)數(shù)是0，0與任何數(shù)相乘都得0，這時(shí)積與原來的數(shù)相等，據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）因?yàn)榧俜謹(jǐn)?shù)是指分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，求假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就用1除以假分?jǐn)?shù)，
所以商為分子小于或等于分母的分?jǐn)?shù)，
即假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于它本身．所以一個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于它本身說法錯(cuò)誤．

（2）1、這個(gè)數(shù)是0，0與任何數(shù)相乘都得0，這時(shí)積與原來的數(shù)相等，
2、這個(gè)分?jǐn)?shù)小于1時(shí)，一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)，積小于原數(shù)，
3、當(dāng)這個(gè)分?jǐn)?shù)等于1是，任何數(shù)乘1，仍得原數(shù)，即積等于原數(shù)，
4、當(dāng)這個(gè)分?jǐn)?shù)大于1時(shí)，積大于原數(shù)．
所以一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來的數(shù)小的說法錯(cuò)誤．

（3）把大牛的頭數(shù)看作5份數(shù)，小牛的頭數(shù)看作4份數(shù)，那么
（5-4）÷4=$\frac{1}{4}$=25%
所以大牛和小牛的頭數(shù)比是5：4，表示大牛比小牛多25% 正確．

（4）a=0
$\frac{4}{5}$×0=0
所以$\frac{4}{5}$a＜a（a是自然數(shù)）說法錯(cuò)誤．
正確的只有C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) （1）解決此題要明確假分?jǐn)?shù)的意義和倒數(shù)的求法；
（2）本題主要考查學(xué)生對(duì)于一個(gè)不變的數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘，積與原數(shù)大小比較；
（3）解決此題關(guān)鍵是把比看作份數(shù)，進(jìn)而根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的方法計(jì)算得解；
（4）本題主要考查學(xué)生對(duì)于一個(gè)不變的數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘，積與原數(shù)大小比較．