Question

有100名學(xué)生要到離學(xué)校33千米的某公園，學(xué)生的步行速度是每小時(shí)5千米，學(xué)校只有一輛能坐25人的汽車(chē)，汽車(chē)的速度是每小時(shí)55千米，為了花最短的時(shí)間到達(dá)公園，決定采用步行與乘車(chē)相結(jié)合的辦法，那么最短時(shí)間為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問(wèn)題

專題：綜合行程問(wèn)題

分析：如圖：由于汽車(chē)的速度是人行速度的55÷5=11倍，那么其中一組同學(xué)走一段的路程，汽車(chē)一來(lái)一回應(yīng)走同樣的11段路程．出發(fā)時(shí)，第一組乘車(chē)，其他三組同學(xué)步行．當(dāng)汽車(chē)行到某處返回接第二組同學(xué)時(shí)，人和車(chē)應(yīng)走12段的路程．
整體考慮，步行走了一段路程，即圖中AB，汽車(chē)走了11段路程（圖中AG+GB）．人和車(chē)總是這樣不停地行走，就會(huì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．根據(jù)這個(gè)方案，學(xué)校到采摘園的路程就被平均分成了9份，汽車(chē)共行了這樣的39份路程，那么題目隱藏的條件也就出現(xiàn)了：一段路程×9=33．根據(jù)這個(gè)條件，可挖掘出等量關(guān)系：汽車(chē)速度×?xí)r間=汽車(chē)行39段的路程．
33÷9×39÷55=2.6（小時(shí)）

解答： 解：汽車(chē)的速度是步行的：
55÷5=11（倍）；
學(xué)生需要分成：
100÷25=4（組）．
如要在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，應(yīng)使汽車(chē)與行人使終在運(yùn)動(dòng)，中間不停留且同時(shí)到達(dá)目的地，由此可設(shè)計(jì)如下方案：
如圖：

發(fā)時(shí)，第一組乘車(chē)，其他三組同學(xué)步行．當(dāng)汽車(chē)行到某處返回接第二組同學(xué)時(shí)，人和車(chē)應(yīng)走12段的路程．
整體考慮，步行走了一段路程，即圖中AB，汽車(chē)走了11段路程（圖中AG+GB）．
人和車(chē)總是這樣不停地行走，就會(huì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．
根據(jù)這個(gè)方案，學(xué)校到采摘園的路程就被平均分成了9份，汽車(chē)共行了這樣的39份路程，那么題目隱藏的條件也就出現(xiàn)了：一段路程×9=33．可得等量關(guān)系：汽車(chē)速度×?xí)r間=汽車(chē)行39段的路程．
即：33÷9×39÷55=2.6（小時(shí)）．
故答案為：2.6小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：明確如要在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，應(yīng)使汽車(chē)與行人使終在運(yùn)動(dòng)，中間不停留且同時(shí)到達(dá)目的地，并根據(jù)汽車(chē)與步行的速度比畫(huà)圖得出數(shù)量之間的關(guān)系是完成本題的關(guān)鍵．