Question

已知1×2×3×…×200=15ⁿ×M，其中n、M都是自然數(shù)，則n的最大值是多少？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：15=3×5，1×2×3×…×200分解有多少個3和5相乘，200以內(nèi)3的倍數(shù)，200÷3≈66（個），200÷9≈22（個），200÷27≈7（個），200÷81≈2（個），所以有：66+22+7+2=97（個）3，5的倍數(shù)有200÷5=40（個），200÷25=8（個），200÷125≈1（個）
所以有：40+8+1=49（個）個5，那么以最少的為基準(zhǔn)，最多有49個，故此n=49，

解答： 解：15=3×5，看1×2×3×…×200有幾個3，幾個5即可；
200÷3≈66（個），200÷9≈22（個），200÷27≈7（個），200÷81≈2（個）
所以有：66+22+7+2=97（個）3
200÷5=40（個），200÷25=8（個），200÷125≈1（個）
所以有：40+8+1=49（個）個5
49＜97
故此n最大是49．
答：則n的最大值是49．

點評：解答本題的依據(jù)是：先把15分解質(zhì)因數(shù)，然后再200以內(nèi)找到3和5的倍數(shù)各有多少個，依據(jù)少的為基準(zhǔn)即可．