Question

按12233344445555…排列，第2000個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)題意知這一組數(shù)是按自然數(shù)的排列順序從1開始向后排列的，每個自然數(shù)是幾就有幾個這樣的數(shù)重復，從1至9是一位數(shù)，從10到99是兩位數(shù)排列，先求出前1至9的排列有幾個數(shù)，再求出從10開始有多少個數(shù)字，再進行解答．

解答： 解：1至9的排列數(shù)字有
（1+9）×9÷2
=10×9÷2
=45（個）
2000-45=1955（個）
從10開始，將兩個數(shù)字看作一組
共有1955÷2=977（組）…1（個）
當數(shù)字是44時，共有兩位數(shù)項：44-10+1=35項
（44+10）×35÷2×2+45
=55×35÷2×2+45
=1935（個）
即還余下2000-1935=65個數(shù)字；
此時數(shù)字是45，
65÷2=32…1
因此第2000個數(shù)字是45中的第一個數(shù)字4；
故答案為：4．

點評：本題的關鍵是明確從10到99是兩個數(shù)字進行循環(huán)，然后再根據(jù)求和公式及循環(huán)的規(guī)律進行解答．