Question

（1）在[

12

2008

]，[

22

2008

]，[

32

2008

]，…，[

20082

2008

]中共出了多少個互不相同的數(shù)？
（2）在[

2008

1

]，[

2007

2

]，[

2006

3

]，…，[

1

2008

]中共出現(xiàn)了多少個互不相同的數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：高斯取整

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）找出分界點(diǎn)，找分子兩數(shù)之差是否大于2008的1.5倍，超過1.5倍就會隔一個整數(shù)出現(xiàn)，比如分界點(diǎn)為1506，那么分子在1506²之前，每個整數(shù)都出現(xiàn)，1506²之后，隔一個才出現(xiàn)一次．
（2）找出分界點(diǎn)，分母為1000時，分子為1009，這之前出現(xiàn)1000個不同的整數(shù)，這之后會取整都是0．

解答： 解：（1）找分子兩數(shù)之差是否大于2008的1.5倍，超過1.5倍就會隔一個整數(shù)出現(xiàn)，比如分界點(diǎn)為1506，那么分子在1506²之前，每個整數(shù)都出現(xiàn)，1506²之后，隔一個才出現(xiàn)一次．因此共出現(xiàn)1506+1506÷2=2259個不同的整數(shù)．
（2）分母為1000時，分子為1009，這之前出現(xiàn)1000個不同的整數(shù)，這之后會取整都是0，因此共有1001個不同的整數(shù)．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵在于找出分界點(diǎn)，根據(jù)取整的方法，解答即可．