Question

（1）在[

12

2008

]，[

22

2008

]，[

32

2008

]，…，[

20082

2008

]中共出了多少個(gè)互不相同的數(shù)？
（2）在[

2008

1

]，[

2007

2

]，[

2006

3

]，…，[

1

2008

]中共出現(xiàn)了多少個(gè)互不相同的數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：高斯取整

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：（1）找出分界點(diǎn)，找分子兩數(shù)之差是否大于2008的1.5倍，超過(guò)1.5倍就會(huì)隔一個(gè)整數(shù)出現(xiàn)，比如分界點(diǎn)為1506，那么分子在1506²之前，每個(gè)整數(shù)都出現(xiàn)，1506²之后，隔一個(gè)才出現(xiàn)一次．
（2）找出分界點(diǎn)，分母為1000時(shí)，分子為1009，這之前出現(xiàn)1000個(gè)不同的整數(shù)，這之后會(huì)取整都是0．

解答： 解：（1）找分子兩數(shù)之差是否大于2008的1.5倍，超過(guò)1.5倍就會(huì)隔一個(gè)整數(shù)出現(xiàn)，比如分界點(diǎn)為1506，那么分子在1506²之前，每個(gè)整數(shù)都出現(xiàn)，1506²之后，隔一個(gè)才出現(xiàn)一次．因此共出現(xiàn)1506+1506÷2=2259個(gè)不同的整數(shù)．
（2）分母為1000時(shí)，分子為1009，這之前出現(xiàn)1000個(gè)不同的整數(shù)，這之后會(huì)取整都是0，因此共有1001個(gè)不同的整數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵在于找出分界點(diǎn)，根據(jù)取整的方法，解答即可．