Question

12．一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要$4\frac{1}{2}$小時(shí)完成，乙獨(dú)做所需的時(shí)間比甲少$\frac{1}{2}$，丙獨(dú)做所需的時(shí)間比甲多$\frac{1}{2}$小時(shí)，若甲、乙、丙三人合做，多少小時(shí)可完成這項(xiàng)工程？

Answer 1

分析 甲獨(dú)做要$4\frac{1}{2}$小時(shí)完成，乙獨(dú)做所需的時(shí)間比甲少$\frac{1}{2}$，即乙所用時(shí)間是甲的1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，所以乙需要4$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=2$\frac{1}{4}$小時(shí)，又丙獨(dú)做所需的時(shí)間比甲多$\frac{1}{2}$小時(shí)，所以丙需要4$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5小時(shí)，將總工量當(dāng)作單位“1”，則甲、乙、丙的工作效率分別是1÷4$\frac{1}{2}$、1÷2$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$，然后求出三人的效率和后，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用單位“1”除以三人的效率和，即得三人合作需要幾小時(shí)完成．

解答 解：4$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）
=4$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$
=2$\frac{1}{4}$（小時(shí)）
4$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5（小時(shí)）
1÷（1÷4$\frac{1}{2}$+1÷2$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）
=1÷（$\frac{2}{9}$+$\frac{4}{9}$+$\frac{1}{5}$）
=1÷$\frac{13}{15}$
=$\frac{15}{13}$（小時(shí)）
答：三人合作需要$\frac{15}{13}$小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 首先根據(jù)已知條件求出乙、丙所需時(shí)間，進(jìn)而求出三人的效率和是完成本題的關(guān)鍵．