Question

如圖，在正方形的內(nèi)部放入1個點，就可以把原來的正方形分成了4個小三角形；在正方形的內(nèi)部放入2個點，就可以把原來的正方形分成了6個小三角形．那么如果在正方形的內(nèi)部放入10個點，最多能把原來的正方形分成了

 

個小三角形．

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：觀察圖形可知，在正方形的內(nèi)部放入1個點，就可以把原來的正方形分成了2×1+2=4個小三角形；在正方形的內(nèi)部放入2個點，就可以把原來的正方形分成了2×2+2=6個小三角形；…；在正方形的內(nèi)部放入n個點，就可以把原來的正方形分成了2×n+2=2n+2個小三角形．依此即可求解．

解答： 解：觀察圖形可知，在正方形的內(nèi)部放入1個點，就可以把原來的正方形分成了2×1+2=4個小三角形；
在正方形的內(nèi)部放入2個點，就可以把原來的正方形分成了2×2+2=6個小三角形；
…
在正方形的內(nèi)部放入n個點，就可以把原來的正方形分成了2×n+2=2n+2個小三角形，
則如果在正方形的內(nèi)部放入10個點，最多能把原來的正方形分成了2×10+2=20+2=22個小三角形．
故答案為：22．

點評：此題的解答關(guān)鍵是探尋其中的規(guī)律：在正方形的內(nèi)部放入n個點，就可以把原來的正方形分成了2×n+2=2n+2個小三角形，按照此規(guī)律進行解答即可．