Question

5．小明用紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色依次在一張紙條上涂色，第一次用紅色涂了紙條的$\frac{1}{2}$，第二次用橙色涂了剩下的$\frac{1}{2}$，第三次用黃色又涂了剩下的$\frac{1}{2}$．照這樣涂完n次后，還剩這張紙條的$\frac{1}{{2}^{n}}$沒有涂色；第40次涂色時用的是青．

Answer 1

分析 第一次用紅色涂了紙條的$\frac{1}{2}$，還剩下紙條的$\frac{1}{2}$，第二次用橙色涂了剩下的$\frac{1}{2}$，還剩下紙條的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$，第三次用黃色又涂了剩下的$\frac{1}{2}$，還剩下紙條的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$，…以此類推涂完n次后，還剩這張紙條的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×…×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$沒有涂色；
因為七種顏色依次不斷循環(huán)，用40÷7看余數(shù)，找出對應(yīng)的顏色即可．

解答 解：第一次用紅色涂了紙條的$\frac{1}{2}$，還剩下紙條的$\frac{1}{2}$，
第二次用橙色涂了剩下的$\frac{1}{2}$，還剩下紙條的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$，
第三次用黃色又涂了剩下的$\frac{1}{2}$，還剩下紙條的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$，
…
涂完n次后，還剩這張紙條的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×…×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$．
40÷7=5…5
所以第40次涂色時用的是青．
故答案為：$\frac{1}{{2}^{n}}$，青．

點評 找出計算與循環(huán)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．