Question

17．如圖：ABCD是正方形，AE=DF=4厘米，已知S_△AEG：S_△DEF=2：3，那么S_△EFG=？

Answer 1

分析 首先判斷出正方形ABCD中，AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，然后證明△AEG和△DFG全等，根據全等三角形對應邊相等，可得EG=FG，∠AGE=∠DGF，再求出∠EGF=∠AGD=90°，從而判斷出△EFG是等腰直角三角形，過點G作GH⊥AD于H，根據正方形的性質可得GH=AH=$\frac{1}{2}$AD，然后根據等底的三角形的面積的比等于高的比求出AD，進而求出EH，GH，最后根據勾股定理求出EG²，進而求出三角形EFG的面積即可．

解答 解：正方形ABCD中，AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，
在△AEG和△DFG中，
AD=DG
∠EAG=∠FDG
AE=DF
∴△AEG≌△DFG，
∴△AEG≌△DFG，
∴EG=FG，∠AGE=∠DGF，
∴∠EGF=∠DGF+∠DAE=∠EAG+∠DGE=∠AGD=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形；
過點G作GH⊥AD于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴GH=AH=$\frac{1}{2}$AD，
∵△AEG與△DEF的面積比為2：3，AE=DF，
∴$\frac{GH}{DE}$=$\frac{2}{3}$，
∴=$\frac{AD÷2}{AD-4}$=$\frac{2}{3}$，
解得AD=16，
∴GH=AH=16÷2=8，
EH=AH-AE=8-4=4，
在Rt△EHG中，EG²=EH²+GH²=4²+8²=16+64=80，
∴△EFG的面積=$\frac{1}{2}$×80=40．
答：三角形EFG的面積是40．

點評 此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關鍵是根據等底的三角形的面積的比等于高的比，求出正方形的邊長AD．