Question

16．用4厘米長的繩子圍正方形，圍出的正方形的個數可以是1個、2個、3個…如下圖所示，所圍圖形依次編號為（1）、（2）、（3）…

（1）編號為（4）的圖形面積比編號為（3）的圖形面積小多少平方厘米？
（2）已知編號為（42）的圖形面積是兩個編號相鄰的圖形面積之差，這兩個圖形的編號之和為13．

Answer 1

分析 （1）因為是用一根長4厘米的繩子在地上擺正方形，那么在每個圖形中，所有正方形的周長之和就是4厘米；正方形的邊長等于周長÷4，正方形的面積等于邊長×邊長，求出編號為（4）的圖形面積減編號為（3）的圖形面積即可；
（2）求出編號為（42）的圖形面積，再根據是兩個編號相鄰的圖形面積之差，得出這兩個圖形的編號，再求和即可．

解答 解：（1）編號為（3）的圖形中的小正方形的邊長：
4÷（4×3）
=4÷12
=$\frac{1}{3}$（厘米），
編號為（3）的圖形面積：
$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×3$
=$\frac{1}{9}×3$
=$\frac{1}{3}$（平方厘米）；
編號為（4）的圖形中的小正方形的邊長：
4÷（4×4）
=4÷16
=$\frac{1}{4}$（厘米），
編號為（4）的圖形面積：
$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×4$
=$\frac{1}{16}×4$
=$\frac{1}{4}$（平方厘米），
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$（平方厘米）
答：編號為（4）的圖形面積比編號為（3）的圖形面積小$\frac{1}{12}$平方厘米；
（2）編號為（42）的圖形中的小正方形的邊長：
4÷（4×42）
=4÷168
=$\frac{1}{42}$（厘米），
編號為（42）的圖形面積：
$\frac{1}{42}×\frac{1}{42}×42$
$\frac{1}{42}×42×\frac{1}{42}$
=$\frac{1}{42}$（平方厘米），
因為$\frac{1}{42}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$，所以這兩個相鄰圖形的編號是（6）（7），
6+7=13．
答：這兩個圖形的編號之和為13．
故答案為：13．

點評 本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，得出圖形的變化與邊長及其面積的規(guī)律，并能應用規(guī)律解決問題．